Καθε Συναρτηση 1-1 Ειναι Γνησιωσ Μονοτονη
Η θεώρηση των συναρτήσεων είναι ένας από τους σημαντικότερους τομείς της μαθηματικής ανάλυσης. Μια από τις βασικές ιδιότητες μιας συνάρτησης είναι η μονοτονία της. Μια συνάρτηση λέγεται μονότονη εάν η αύξηση της τιμής του ορίσματός της συνάδει με την αύξηση της τιμής της συνάρτησης και αντίστροφα. Το πρώτο μέρος λέγεται αύξουσα μονοτονία ενώ το δεύτερο μειωτική.
Στο συγκεκριμένο άρθρο θα αναφερθούμε στην συσχέτιση της μονοτονίας με τη γνησιότητα των συναρτήσεων. Συγκεκριμένα θα αποδείξουμε ότι κάθε συνάρτηση 1-1 είναι γνησίως μονότονη.
Ας ξεκινήσουμε με μια οριστική ακαδημαϊκή περιγραφή της έννοιας της 1-1 συνάρτησης: Μια συνάρτηση f: A → B ονομάζεται 1-1 (ή μια προς μια) εάν κανένα διαφορετικό στοιχείο του συνόλου του αντικειμένου της αφορά το ίδιο στοιχείο του συνόλου της εικόνας της. Δηλαδή, για κάθε x και y στο A, αν f(x) = f(y), τότε x = y.
Έστω τώρα μια συνάρτηση f: A → B που είναι 1-1. Ας υποθέσουμε ότι x1
